发电机的最佳调度：基于问题 -凯发k8网页登录

此示例说明如何以最佳方式调度两台燃气发电机，即收益减去成本的值最大。虽然此示例并不完全切合实际，但它能够说明如何考虑取决于决策时机的成本。

要了解如何通过基于求解器的方法处理此问题，请参阅。

问题定义

电力市场在一天的不同时段有不同用电价格。如果您使用发电机供电，您可以根据这种可变价格，安排您的发电机在用电价格高时运行。假设您控制两台发电机。每台发电机有三个功率水平（关、低和高）。每台发电机在每个功率水平下都有指定的燃料消耗率和发电量。发电机关闭时，燃料消耗为 0。

您可以为每台发电机在一天中的每个半小时区间（24 小时分为 48 个区间）分配一个功率水平。根据历史记录，假设您知道在每个时间区间内每兆瓦时 (mwh) 的收入。此示例的数据来自澳大利亚能源市场运营商 2013 年中报告，数据的使用遵守其条款。

load dispatchprice; % get poolprice, which is the revenue per mwh
bar(poolprice,.5)
xlim([.5,48.5])
xlabel('price per mwh at each period')

figure contains an axes object. the axes object contains an object of type bar.

发电机关闭后启动是有成本的。此外，一天的最大燃料使用量也存在约束。此约束之所以存在，是因为您需要提前一天购买燃料，因此您只能使用刚刚购买的燃料。

问题表示和参数

您可以将调度问题表示为二元整数规划问题。定义索引 i、j 和 k，以及二元调度向量 y，如下所示：

nperiods = 时间段数，本例中为 48。
i = 一个时间段，1 <= i <= 48。
对于此示例，j = 发电机索引，1 <= j <= 2。
在时间段 i 中，发电机 j 在功率水平 k 上运行，表示为 y(i,j,k) = 1。让低功率为 k = 1，高功率为 k = 2。当 sum_k y(i,j,k) = 0 时，发电机关闭。

确定发电机关闭后何时启动。为此，请定义辅助二元变量 z(i,j)，该变量指示在时间段 i 中是否加电以启动发电机 j。

发电机 j 在时间段 i 关闭，但在时间段 i 1 打开，表示为 z(i,j) = 1。在其他时间段 z(i,j) = 0。换句话说，当 sum_k y(i,j,k) = 0 时 z(i,j) = 1，且 sum_k y(i 1,j,k) = 1。

您需要一种基于 y 的设置自动设置 z 的方法。以下线性约束可处理此设置。

您还需要成本问题的参数、每台发电机的发电水平、发电机的燃料消耗水平和可用燃料。

poolprice(i) - i 区间内每兆瓦时的收入（以美元为单位）
gen(j,k) - 发电机 j 在功率水平 k 时产生的兆瓦数
fuel(j,k) - 发电机 j 在功率水平 k 时使用的燃料
totalfuel - 一天内可用的燃料
startcost - 发电机关闭后启动的成本（以美元为单位）
fuelprice - 单位燃料的成本

当您执行 load dispatchprice; 时，您得到 poolprice。按如下所示设置其他参数。

fuelprice = 3;
totalfuel = 3.95e4;
nperiods = length(poolprice); % 48 periods
ngens = 2; % two generators
gen = [61,152;50,150]; % generator 1 low = 61 mw, high = 152 mw
fuel = [427,806;325,765]; % fuel consumption for generator 2 is low = 325, high = 765
startcost = 1e4; % cost to start a generator after it has been off

发电机效率

检查两台发电机在两个工作点的效率。

efficiency = gen./fuel; % calculate electricity per unit fuel use
rr = efficiency'; % for plotting
h = bar(rr);
h(1).facecolor = 'g';
h(2).facecolor = 'c';
legend(h,'generator 1','generator 2','location','northeastoutside')
ax = gca;
ax.xtick = [1,2];
ax.xticklabel = {'low','high'};
ylim([.1,.2])
ylabel('efficiency')

figure contains an axes object. the axes object contains 2 objects of type bar. these objects represent generator 1, generator 2.

请注意，在对应的工作点（低和高）上，发电机 2 的效率稍高于发电机 1，但发电机 1 在其高工作点的效率高于发电机 2 在其低工作点的效率。

解的变量

要设置问题，您需要以问题形式对所有问题数据和约束进行编码。变量 y(i,j,k) 表示问题的解，辅助变量 z(i,j) 指示是否加电以启动发电机。y 是 nperiods-by-ngens-by-2 数组，z 是 nperiods-by-ngens 数组。所有变量均为二元变量。

y = optimvar('y',nperiods,ngens,{'low','high'},'type','integer','lowerbound',0,...
    'upperbound',1);
z = optimvar('z',nperiods,ngens,'type','integer','lowerbound',0,...
    'upperbound',1);

线性约束

要确保功率水平最多只有一个等于 1 的分量，可设置线性不等式约束。

powercons = y(:,:,'low')   y(:,:,'high') <= 1;

每个时间段的运行成本就是该时间段的燃料成本。对于在 k 水平上运行的发电机 j，成本为 fuelprice * fuel(j,k)。

创建表达式 fuelused 以说明使用的所有燃料。

yfuel = zeros(nperiods,ngens,2);
yfuel(:,1,1) = fuel(1,1); % fuel use of generator 1 in low setting
yfuel(:,1,2) = fuel(1,2); % fuel use of generator 1 in high setting
yfuel(:,2,1) = fuel(2,1); % fuel use of generator 2 in low setting
yfuel(:,2,2) = fuel(2,2); % fuel use of generator 2 in high setting
fuelused = sum(sum(sum(y.*yfuel)));

约束是所用燃料不得超过可用燃料。

fuelcons = fuelused <= totalfuel;

设置发电机启动指示变量

如何让求解器自动设置 z 变量以匹配 y 变量的活动/关闭时间段？前面提到过，要满足的条件是当 sum_k y(i,j,k) = 0 且 sum_k y(i 1,j,k) = 1 时，z(i,j) = 1。

请注意，当您需要 z(i,j) = 1 时，sum_k ( - y(i,j,k) y(i 1,j,k) ) > 0。

因此，请在问题表示中包含这些线性不等式约束。

sum_k ( - y(i,j,k) y(i 1,j,k) ) - z(i,j) < = 0。

此外，将 z 变量加入目标函数成本中。使用目标函数中的 z 变量，求解器尝试降低其值，这意味着它尝试将它们都设置为 0。但是，对于发电机开启的那些时间区间，线性不等式强制 z(i,j) 等于 1。

创建表示 y(i 1,j,k) - y(i,j,k) 的辅助变量 w。用 w 表示发电机启动不等式。

w = optimexpr(nperiods,ngens); % allocate w
idx = 1:(nperiods-1);
w(idx,:) = y(idx 1,:,'low') - y(idx,:,'low')   y(idx 1,:,'high') - y(idx,:,'high');
w(nperiods,:) = y(1,:,'low') - y(nperiods,:,'low')   y(1,:,'high') - y(nperiods,:,'high');
switchcons = w - z <= 0;

定义目标

目标函数包括运行发电机的燃料成本、运行发电机的收入和启动发电机的成本。

generatorlevel  = zeros(size(yfuel));
generatorlevel(:,1,1) = gen(1,1); % fill in the levels
generatorlevel(:,1,2) = gen(1,2);
generatorlevel(:,2,1) = gen(2,1);
generatorlevel(:,2,2) = gen(2,2);

收入 = y.*generatorlevel.*poolprice。

revenue = optimexpr(size(y));
for ii = 1:nperiods
    revenue(ii,:,:) = poolprice(ii)*y(ii,:,:).*generatorlevel(ii,:,:);
end

总燃料成本 = fuelused*fuelprice。

fuelcost = fuelused*fuelprice;

发电机启动成本 = z*startcost。

startingcost = z*startcost;

利润 = 收入 - 总燃料成本 - 启动成本。

profit = sum(sum(sum(revenue))) - fuelcost - sum(sum(startingcost));

求解问题

创建一个优化问题并加入目标和约束。

dispatch = optimproblem('objectivesense','maximize');
dispatch.objective = profit;
dispatch.constraints.switchcons = switchcons;
dispatch.constraints.fuelcons = fuelcons;
dispatch.constraints.powercons = powercons;

为了节省空间，请隐藏迭代输出。

options = optimoptions('intlinprog','display','final');

求解。

[dispatchsol,fval,exitflag,output] = solve(dispatch,'options',options);

solving problem using intlinprog.
optimal solution found.
intlinprog stopped because the objective value is within a gap tolerance of the
optimal value, options.relativegaptolerance = 0.0001 (the default value). the
intcon variables are integer within tolerance, options.integertolerance = 1e-05
(the default value).

检查解

将解绘制为时间的函数。

subplot(3,1,1)
bar(dispatchsol.y(:,1,1)*gen(1,1) dispatchsol.y(:,1,2)*gen(1,2),.5,'g')
xlim([.5,48.5])
ylabel('mwh')
title('generator 1 optimal schedule','fontweight','bold')
subplot(3,1,2)
bar(dispatchsol.y(:,2,1)*gen(2,1) dispatchsol.y(:,2,2)*gen(2,2),.5,'c')
title('generator 2 optimal schedule','fontweight','bold')
xlim([.5,48.5])
ylabel('mwh')
subplot(3,1,3)
bar(poolprice,.5)
xlim([.5,48.5])
title('energy price','fontweight','bold')
xlabel('period')
ylabel('$ / mwh')

figure contains 3 axes objects. axes object 1 with title generator 1 optimal schedule contains an object of type bar. axes object 2 with title generator 2 optimal schedule contains an object of type bar. axes object 3 with title energy price contains an object of type bar.

发电机 2 比发电机 1 运行时间长，这是您所期望的结果，因为这样效率更高。发电机 2 只要处于运行状态就以其高功率水平运行。发电机 1 主要在其高功率水平下运行，但在一个时间单位内降至低功率。每个发电机每天运行一组连续的时间段，因此每天只发生一次启动成本。

检查在发电机启动的时间段内 z 变量是否为 1。

starttimes = find(round(dispatchsol.z) == 1); % use round for noninteger results
[theperiod,thegenerator] = ind2sub(size(dispatchsol.z),starttimes)

theperiod = 2×1
    23
    16

thegenerator = 2×1
     1
     2

发电机启动的时间段与绘图相匹配。

与启动罚分较低的情况进行比较

如果您为 startcost 指定较低的值，则解将涉及多个发电时间段。

startcost = 500; % choose a lower penalty for starting the generators
startingcost = z*startcost;
profit = sum(sum(sum(revenue))) - fuelcost - sum(sum(startingcost));
dispatch.objective = profit;
[dispatchsolnew,fvalnew,exitflagnew,outputnew] = solve(dispatch,'options',options);

solving problem using intlinprog.
optimal solution found.
intlinprog stopped because the objective value is within a gap tolerance of the
optimal value, options.relativegaptolerance = 0.0001 (the default value). the
intcon variables are integer within tolerance, options.integertolerance = 1e-05
(the default value).

subplot(3,1,1)
bar(dispatchsolnew.y(:,1,1)*gen(1,1) dispatchsolnew.y(:,1,2)*gen(1,2),.5,'g')
xlim([.5,48.5])
ylabel('mwh')
title('generator 1 optimal schedule','fontweight','bold')
subplot(3,1,2)
bar(dispatchsolnew.y(:,2,1)*gen(2,1) dispatchsolnew.y(:,2,2)*gen(2,2),.5,'c')
title('generator 2 optimal schedule','fontweight','bold')
xlim([.5,48.5])
ylabel('mwh')
subplot(3,1,3)
bar(poolprice,.5)
xlim([.5,48.5])
title('energy price','fontweight','bold')
xlabel('period')
ylabel('$ / mwh')

starttimes = find(round(dispatchsolnew.z) == 1); % use round for noninteger results
[theperiod,thegenerator] = ind2sub(size(dispatchsolnew.z),starttimes)

theperiod = 3×1
    22
    16
    45

thegenerator = 3×1
     1
     2
     2