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由 optimization toolbox 函数处理的问题

下表显示可用于最小化、多目标优化、方程求解和求解最小二乘（模型拟合）问题的函数。

最小化问题

类型	问题表示	求解器
标量最小化	$\min_{x} f (x)$ 满足 lb < x < ub（x 是标量）
无约束最小化	$\min_{x} f (x)$	、
线性规划	$\min_{x} f^{t} x$ 满足 a·x ≤ b, aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub
混合整数线性规划	$\min_{x} f^{t} x$ 满足 a·x ≤ b, aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub、x(intcon) 为整数值
二次规划	$\min_{x} \frac{1}{2} x^{t} h x c^{t} x$ 满足 a·x ≤ b, aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub
锥规划	$\min_{x} f^{t} x$ 满足 $‖ a \cdot x - b ‖ \leq d^{t} \cdot x - γ$ 、a·x ≤ b, aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub
约束最小化	$\min_{x} f (x)$ 满足 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, a·x ≤ b, aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub
半无限最小化	$\min_{x} f (x)$ 满足 k(x,w) ≤ 0 for all w, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, a·x ≤ b, aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

多目标优化问题

类型	问题表示	求解器
目标达到	$\min_{x, γ} γ$ 满足 f(x) – w·γ ≤ goal, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, a·x ≤ b, aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub
minimax	$\min_{x} \max_{i} f_{i} (x)$ 满足 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, a·x ≤ b, aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub

方程求解问题

类型	问题表示	求解器
线性方程	c·x = d，n 个方程，n 个变量	（矩阵左除）
一元非线性方程	f(x) = 0
非线性方程	f(x) = 0，n 个方程，n 个变量

最小二乘（模型拟合）问题

类型	问题表示	求解器
线性最小二乘	$\min_{x} \frac{1}{2} {‖ c \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$ m 个方程，n 个变量	（矩阵左除）
非负线性最小二乘	$\min_{x} \frac{1}{2} {‖ c \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$ 满足 x ≥ 0
有约束线性最小二乘	$\min_{x} \frac{1}{2} {‖ c \cdot x - d ‖}_{2}^{2}$ 满足 a·x ≤ b, aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub
非线性最小二乘	$\min_{x} {‖ f (x) ‖}_{2}^{2} = \min_{x} \sum_{i} f_{i}^{2} (x)$ 满足 lb ≤ x ≤ ub
非线性曲线拟合	$\min_{x} {‖ f (x, x d a t a) - y d a t a ‖}_{2}^{2}$ 满足 lb ≤ x ≤ ub