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优化求解器输出函数

什么是输出函数？

输出函数是优化函数在算法的每次迭代过程中调用的函数。通常，使用输出函数生成图输出，记录算法生成的数据的历史信息，或者根据当前迭代的数据暂停算法。可以按函数文件、局部函数或嵌套函数的形式创建输出函数。

outputfcn 选项可以与下列 matlab^® 优化函数配合使用：

创建和使用输出函数

下面给出了输出函数的一个简单示例，该输出函数绘制优化函数生成的点。

function stop = outfun(x, optimvalues, state)
stop = false;
hold on;
plot(x(1),x(2),'.');
drawnow

在解算以下优化问题时，可以使用此输出函数绘制 fminsearch 生成的点

$\min_{x} f (x) = \min_{x} e^{x_{1}} (4 x_{1}^{2} 2 x_{2}^{2} x_{1} x_{2} 2 x_{2}) .$

为此，

创建一个包含前述代码的文件，并将其作为 outfun.m 保存在 matlab 路径的文件夹中。
将 options 结构体的 outputfcn 字段的值设置为 outfun 的函数句柄。
```
options = optimset('outputfcn', @outfun);
```

输入以下命令：

hold on
objfun=@(x) exp(x(1))*(4*x(1)^2 2*x(2)^2 x(1)*x(2) 2*x(2));
[x fval] = fminsearch(objfun, [-1 1], options)
hold off

这些命令返回解

x =
    0.1290   -0.5323
fval =
   -0.5689

并显示以下关于 fminsearch 生成的点的绘图：

$plot of x(1) vs. x(2).$

输出函数的结构体

输出函数的函数定义行采用以下格式：

stop = outfun(x, optimvalues, state)

其中

stop 是一个标志，根据优化例程是停止还是继续，该标志为 true 或 false。请参阅。
x 是算法在当前迭代中计算的点。
optimvalues 是包含当前迭代中的数据的结构体。详细介绍了此结构体。
state 是算法的当前状态。列出了可能的值。

优化函数在每次迭代中将输入参数的值传递给 outfun。

嵌套输出函数的示例

中的示例不需要输出函数在每次迭代后保留数据。如果不需要保存各次迭代之间的数据，可以将输出函数编写为函数文件，并从命令行直接调用优化函数。但是，要使输出函数在每次迭代后记录数据，请编写一个用于实现以下目的的文件：

以嵌套函数的形式包括输出函数 - 有关详细信息，请参阅 matlab 编程基础中的。
调用优化函数。

在以下示例中，函数文件还包含目标函数作为局部函数。您也可以将目标函数编写为单独的文件或匿名函数。

嵌套函数可以访问其所在的文件中的变量。因此，此方法使输出函数能够在每次迭代后保留变量。

以下示例使用输出函数记录以下求解中的 fminsearch 迭代：

$\min_{x} f (x) = \min_{x} e^{x_{1}} (4 x_{1}^{2} 2 x_{2}^{2} x_{1} x_{2} 2 x_{2}) .$

输出函数以矩阵（称为 history）的形式返回点序列。

要运行此示例，请执行下列步骤：

使用 matlab 编辑器打开一个新文件。

将以下代码复制并粘贴到此文件。

function [x fval history] = myproblem(x0)
    history = [];
    options = optimset('outputfcn', @myoutput);
    [x fval] = fminsearch(@objfun, x0,options);
        
    function stop = myoutput(x,optimvalues,state);
        stop = false;
        if isequal(state,'iter')
          history = [history; x];
        end
    end
    
    function z = objfun(x)
      z = exp(x(1))*(4*x(1)^2 2*x(2)^2 x(1)*x(2) 2*x(2));
    end
end

将文件作为 myproblem.m 保存到 matlab 路径上的某个文件夹中。
在 matlab 提示符下，输入
```
[x fval history] = myproblem([-1 1]);
```

函数 fminsearch 返回最佳点 x 及 x 处的目标函数值 fval。

x,fval

x =
    0.1290   -0.5323
fval =
   -0.5689

此外，输出函数 myoutput 向 matlab 工作区返回矩阵 history，该矩阵包含算法在每次迭代中生成的点。history 的前四行为

history(1:4,:)

ans =
   -1.0000    1.0000
   -1.0000    1.0000
   -1.0750    0.9000
   -1.0125    0.8500

history 最后一行的点与最佳点 x 相同。

history(end,:)

ans =
    0.1290   -0.5323

objfun(history(end,:))

ans =
   -0.5689

optimvalues 中的字段

下表列出了由优化函数、和提供的 optimvalues 结构体的字段。

表的“命令行显示标题”列中列出了将 options 的 display 参数设置为 'iter' 时显示的标题。

optimvalues 字段 (optimvalues.field)	描述	命令行显示标题
`funccount`	函数计算的累积数目	`func-count`
`fval`	当前点的函数值	`min f(x)`
`iteration`	迭代编号 - 从 `0` 开始	`iteration`
`procedure`	步骤信息	`procedure`

算法的状态

下表列出了 state 的可能值：

状态	描述
`'init'`	算法在第一次迭代前处于初始状态。
`'interrupt'`	算法正在执行迭代。在此状态下，输出函数可停止优化的当前迭代。您可能为了提高计算效率而让输出函数停止迭代。state 设置为 `'interrupt'` 后，`x` 和 `optimvalues` 的值与最后一次调用输出函数时的值相同，在最后一次调用中，`state` 设置为 `'iter'`。
`'iter'`	算法位于迭代末尾。
`'done'`	算法在最后一次迭代后处于最终状态。

下面的代码演示输出函数如何使用 state 的值来确定要在当前迭代中执行的任务。

switch state
    case 'init'
          % setup for plots or dialog boxes
    case 'iter'
          % make updates to plots or dialog boxes as needed
    case 'interrupt'
          % check conditions to see whether optimization 
          % should quit
    case 'done'
          % cleanup of plots, dialog boxes, or final plot
end

stop 标签

输出参数 stop 是 true 或 false 的标签。此标志通知优化函数优化是停止 (true) 还是继续 (false)。下面的示例演示了使用 stop 标签的典型方法。

根据 optimvalues 中的数据停止优化

输出函数可以根据 optimvalues 中的当前数据在任何迭代中停止优化。例如，下面的代码在目标函数值小于 5 时将 stop 设置为 true：

function stop = myoutput(x, optimvalues, state)
stop = false;
% check if objective function is less than 5.
if optimvalues.fval < 5
    stop = true;
end

基于对话框输入停止优化

在设计 ui 来执行优化时，可以采用控件（例如停止按钮）使输出函数停止优化。以下代码显示如何执行此回调。代码假定停止按钮回调将值 true 存储在名为 hobject 的 handles 结构体的 optimstop 字段中，而该结构体又存储在 appdata 中。

function stop = myoutput(x, optimvalues, state)
stop = false;
% check if user has requested to stop the optimization.
stop = getappdata(hobject,'optimstop');

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